i34 SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



existait d'abord : en sorte que les triangles A'SP, ^Sr,etc., 

 viennent par là se placer en A" S F, q'Sr' ^ etc., et les angles 

 tels que P' S ^' , qui existaient entre eux primitivement , dis- 

 paraissent. Or , nous avons pour e'quation polaire de l'ellipse , 

 comme on peut le voir dans les ouvrages élémentaires, en nom- 

 mant ^ l'angle entre le rayon vecteur et l'axe, et ^ le rapport de 

 l'excentricité au demi-grand axe; 



i + q cos.iî' 

 Et comme d'ailleurs dans ce nouveau mouvement les va- 

 leurs de d et de q ne changent pas, il ne faudra modifier la 

 formule précédente , que dans la valeur de l'angle ^' ; et en 

 effet l'angle ^' compris entre l'axe et un rayon vecteur dans 

 l'ellipse A«B', serait à l'angle §, compris entre ce même rayon 

 vecteur et Sa dans le développement Sa'B' a^ comme la cir- 

 conférence AaBd A : aBa ; ou bien au lieu de ce rapport , 

 on peut mettre celui du côté du cône au rayon du cercle qui 

 sert de base SA : AO'; et en nommant n ce rapport, on met- 

 tra au lieu de S' sa valeur n^ : ce qui réduira l'équation de la 

 courbe a Bah. la foi'me suivante, 



d (i — q') . . 



û= ^^ ^....(12). 



^ 1+^. C0S.«à 



L'équation (12) ne représente pas seulement la branche 

 de courbe rt'B'«, mais plusieurs autres encore qui lui sont 

 égales , et qui, se développant autour du point S à la suite 

 de a B' a \ers g et g\ forment une espèce d'étoile, dont le 

 nombre des rayons dépend du rapport n. Ce nombre est 

 fini ou bien infini selon la nature de ce rapport ; si , par 

 exemple, « = 3 ; c'est-à-dire , si l'on a sur le cône S A =: 3 AO', 

 l'équation du développement S A ?i B' sera 



