i36 SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



[a — e) x'' + Ça + e) y = [a' — e") ^œ'' + y'- 



La valeur de la surface de ces courbes s'obtient sans peine, 

 par ce qui a ëtë dit précédemment, et la courbe rectifiée 

 vaudrait le contour de l'ellipse , dont elle est le développement. 



En découpant la surface S A /i B' partout ailleurs que le long 

 du rayon vecteur SA, on aurait encore l'équation polaire, 



e = ^ ^ ' ~/ ^ (i3). 



^ i + q.cosn{ù — a) ^ 



L'angle a mesurant l'angle entre la nouvelle origine et 

 l'ancienne. 



Monge^ l'un des plus beaux génies de ce siècle , s^est beau- 

 coup occupé dans sa Géométrie descriptive de la construc- 

 tion par points du développement de la surface d'un cône ; 

 mais il ne parle en aucun endroit de son ouvrage des pro- 

 priétés que j'ai démontrées plus haut , et qu'il aurait pu 

 néanmoins employer avec succès. 



Figurera. i4- L'inspection seule Aw. cylindre AvoSx. ^ fait voir que la 

 distance BB' égale la distance des foyers dans l'ellipse : car 

 dans le triangle rectangle BAB', l'hypothénuse est le grand 

 axe de l'ellipse, BA vaut le petit axe, et conséquemment 

 le troisième côté BB' doit valoir la double excentricité. 



Sur le cylindre, les rayons vecteurs deviennent parallèles, 

 puisqu'on peut le considérer comme un cône dont le som- 

 met est infiniment éloigné de sa base. Mais on pourra 

 prendre alors les distances parallèles à l'axe du cône, com^ 

 prises entre l'ellipse et le cercle, qui passe par le centre de 



„. ^ , ^ OO.rr e. cos. § 



cette ellipse. Par exemple, mi =■ rO'=^ — ■ = — r — '■ ^ 



.est l'excentricité , b le petit axe de l'ellipse qui vaut le rayon 



