DES SECTIONS CONIQUES. iSj 



A O , et ^ est l'angle AOm = aO' n. Ainsi , dans la valeur 



de rare', il n'y a de variable que cos. l. Si l'on voulait avoir 



le développement de A«B', il faudrait tracer une droite 



BOA égale en longueur à la demi-circonférence B7?zA(i), la Kg. m Me. 



partager en deux parties égales en O , et décrire de ce point 



une circonférence h ma = B o^ A , élever ensuite en B et O les 



deux perpendiculaires B B' = 2 é? et O .y = e : si l'on décrit 



alors la demi ■ cii^onférence Oj^s^ et si l'on mène le rayon 



Or/ra, ainsi que la corde sr^ on aura, à cause de la similitude 



des triangles OmV et Or s ^ la proportion 



0.y. OP e. cos. 5 



0/7Z : OP :: O ^ : ^ /■ == 



Om 



En prenant donc s n! = arc / m^ l'ordonnée mï de la courbe 

 B'j A sera égale à la corde sr. 



Lorsque Oy=0^, ou bien quand dans l'ellipse l'excen- 

 tricité égale le demi-petit axe , on a cos. ^ pour valeur de 

 l'ordonnée , c'est-à-dire, que notre développement devient 

 alors la courbe, que les géomètres ont nommée compagne 

 de la cycloïde ou bien encore sinusoïde. On peut consulter 

 l'histoire des mathématiques pour ce qui concerne ses pro- 

 priétés , que l'on pourrait démontrer d'une manière fort sim- 

 ple , en considérant cette courbe comme le développement de 

 la surface d'un cylindre coupé par un plan elliptique. 



(i) La rectification approchée de la circonférence étant d'une grande 

 utilité dans les arts, j'en proposerai une remarquable par sa simplicité. 



Soit une circonférence AwB et deux tangentes parallèles FA et BG ligure vu. 

 aux extrémités du diamètre AB = 2 r; faisant FA ^i^, BD = 6ret 

 BC = 7 '', menons ensuite FC, et du point d'intersection n menons la 

 droite «D : la valeur de D« =3,i4i8, en prenant le diamètre pour unité 

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