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droite de cette nature , il en re'sulte qu'on n'en peut pas 

 employer à là mesure de la longueur de la circonfe'rence ; et 

 c'est à quoi tient , sans doute , l'impossibilité jusqu'à présent 

 reconnue de trouver la quadrature du cercle. 



1 5. Dans la parabole le petit axe disparaît, puisque le cen- 

 tre est à une distance infinie, de sorte que les propriétés » 

 énoncées plus haut seront modifiées. 



D'abord la propriété des rayons vecteurs (6) ne peut plus avoir 

 lieu, mais chaque rayon, tel que S/i, mené du sommet du 

 cône, égale S«' = S A + Ara, c'est-à-dire , une constante plus FigQfeiv. 

 l'abscisse A m; propriété analogue à celle de la parabole , où 

 le rayon vecteur, mené du foyer au même point 7^, vaut cette 

 abscisse Am plus le quart du paramètre : on a donc d'une part, 



p = SA -+- X (:4). 



Et de l'autre pour la parabole , FA étant le quart du 



= FA + x; 



paramètre , 

 D'où l'on déduit: 



p — p' = SA — Ta. 



Ainsi quand on joint un même point dune parabole au 



foyer de cette pai^ahole et au sommet du cône , la différence 



des rayons vecteurs est constante , et 'vaut la différence des 



distances de l'origine de la parabole au sommet du cône et 



a son foyer. 



i6. Cherchons la position du foyer F; pour déterminer 

 les foyers dans l'ellipse, il suffisait, de O" comme centre et Figure r. 

 avec O" O' pour rayon , de décrire une circonférence , et les 

 deux points d'intersection avec le plan étaient les foyers (5). 



Pour la parabole , le rayon O ' O' étant infini , l'arc sera la 



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