DES SECTIONS CONIQUES. i4i 



y = ^C. X (i6). 



Ainsi la surface aplanie du cône, qui a pour hase une 

 parabole , est également une parabole. 



i8. Passons à la quadrature de l'espace SAreC/g* , de'ter- 

 minë sur le cône par une parabole A«C et une hyperbole 

 giC, parallèle à l'axe du cône. En aplanissant le cône, tous 

 les points de l'hyperbole giOt seraient dans un même plan et 

 en ligne dix)ite ; c'est ce qu'on peut remarquer sans peine, en 

 observant que le plan giO, demeure toujours pai^allële à l'axe 

 du cône. Mais on démontre que l'aire comprise entre l'arc 

 d'une parabole et ses deux coordonne'es rectangulaires corres- 

 pondantes vaut les f du rectangle construit sur ces coordon- 

 ne'es. Il résulte de là que l'aire comprise sur le cône entre les 

 aplansAreC et C/^, vaudrait, étant aplanie, les f A B", multiplié 

 par la nouvelle ordonnée qui répond à B"C dans ce cône 

 aplani, et dont la valeur est y = v^l^cTx (i 6) : et de plus, 

 en vertu de ce qui a été démontré (9) , il faudrait multiplier 

 cette expression par sin^p , ^ étant l'angle au centre du cô- 

 ne, donc 



^knd g =-\ X. sin^p 1^4 ^- ^ 1 



o\ q 



mais sm^S = -==■ = — ; et, en réduisant, on obtient 

 SA 2c ' ' 



SAnCig = ^ X. V£JL— ^x \/2.p X, 



parce quel-=: ^à2^ ^^ ^AF = 2;? (paragr.i6,form.ï5). 



La portion de parabole AraCB" aurait aussi pour expres- 

 sion de son aire f x \^2,p. x. Ainsi , 



