i43 SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 

 SAn Cig = AnCB" (17). 



L'aire comprise sur un cône entre un plan parallèle à l'axe 

 et un plan parallèle à l'un de ses côtés , 'vaut Vaire de la 

 portion de parabole , qui lui correspond sur ce dernier plan. 



Il résulte encore de là que l'aire comprise entre deux 

 plans parallèles au plan giC^ serait équivalente à l'aire qui 

 lui correspond sur le plan inférieur A«C; et comme on peut 

 prendre ces plans où l'on veut , on démontrerait sans peine 

 que la même propriété a lieu pour toute la surface du cône; 

 de là nous pourrons déduire le théorème suivant : 



Si l'on dessine sur la su? face d'un cône une figure quel- 

 conque , son aire X vaudra Vaire , déterminée sur un plan 

 parallèle à l'un des côtés du cône, par la droite qu'on fe- 

 rait glisser le long du contour de la première figure et paral- 

 lèlement a l'axe de ce cône. 



19. Mais il est démontré que si l'on a une figure quel- 

 conque , tracée sur un plan incliné , et qu'on la projette sur 

 le plan horizontal par des perpendiculaires abaissées de tous 

 les points de son contour sur ce plan , l'aire de la projec- 

 tion sera à celle de la figure proposée, comme le cosinus 

 de l'angle des deux plans est au rayon (i). Donc l'aire X , 

 dessinée sur le plan parabolique , et qui forme la valeur de 

 l'aire correspondante sur le cône , sera à l'aire de leur pro- 

 jection commune comme i : sin j p ; en prenant pour rayon 

 l'unité , et en remarquant que le cosinus de l'angle entre les 

 plans égale ici le sinus de la moitié de l'angle au centre du 



(1) Lacroix, complém. de Géométrie; et Garnier, recueil de problêmes. 



