DES SECTIONS CONIQUES. 143 



cône. Nous pourrons donc poser en dernier lieu que si Von 

 a une figure quelconque , tracée sur la surface d'un cône , 

 et si on la projette sur le plan horizontal par des perpendi- 

 culaires , abaissées de tous les points de son contour sur ce 

 plan, l'aire de la projection sera à celle de la figure propo- 

 sée^ comme le sinus de la moitié de l'angle au centre du cône 

 est au rayon. 



D'où il suit, comme M. Lacroix l'observe dans son grand 

 Traite' du calcul différentiel et inte'gral , que rien n'est plus 

 facile que d'obtenir sur un cône droit des aires quarra- 

 bles ; il suffit pour cela de prendre dans le plan du cercle 

 qui sert de base au cône des courbes quarrables, les cylin- 

 dres élevés sur les courbes parallèlement à Taxe , retrancheront 

 du cône des portions , qui seront pareillement quarrables. 



20. L'équation polaire de la parabole, comme l'on sait , 

 est en faisant p égal au demi-paramètre et ^ égal à l'angle 

 entre l'axe et un rayon vecteur , quand on compte cet angle 

 à partir du sommet de la courbe : 



P = 



I -f- cos s 



L'équation polaire de la parabole , qu'on obtient en apla- j,; ^^.^ j^ 

 nissant la surface du cône, serait donc (17) 



P = 



I + cos ^, 



Et en rapprochant les élémens triangulaires, pour avoir 

 le développement de la surface du cône , découpée selon 

 SA, comme nous l'avons fait dans l'ellipse, on aurait pour 

 son équation 



