DES SECTIONS CONIQUES. i45 



bole aura ses coordonnées réelles pour toutes les abscisses 

 auxquelles l'ellipse ne s'étend pas. Si l'on coupe , par exemple , Figure r. 

 le cône A'SB', par un plan Kb\ de manière à produire une 

 hyperbole, les valeurs réelles des ordonnées, déduites de 

 son équation , conviendront à tous les points de l'hyperbole 

 qui se trouvent sur la nappe A'SB', et sur la nappe oppo- 

 sée : les valeurs imaginaires conviendront à une ellipse , 

 qui aurait les mêmes axes que l'hyperbole ; en sorte que 

 toutes ces ellipses imaginaires pourraient être considérées 

 comme formées sur un cône supplémentaire , qui aurait pour 

 axe S^, perpendiculaire à l'axe SG, et pour côtés SA' et S^'; 

 ce cône serait évidemment droit ; nous allons voir qu'il au- 

 rait pour base une ellipse dont les axes seraient dans le 

 même rapport que les côtés de l'angle droit SO'A. 



Soit SAB' =: a, ASB' = p et AS =c : l'équation générale 

 de toutes les sections, faites sur le cône, sera (i) 



sin a. sin ( a + p ) x c sin p _ \ . 



y^ ~" cos^j p ^ sin(a + p) '^ ^ ^' )' 



La nature de la section dépendra de l'angle a + p = aoo'^ — • 

 SB' A. Comparons l'équation précédente à l'équation connue 



y = — {^2 a. X ■:+. x^). 

 La valeur du demi-grand axe étant a =- " .^'" ' • nous aurons 



2.Sin(a+p)' 



pour valeur du petit axe b' = sm «. sin (« -i- p)^^ ^^ ^^.^^ 



cos' I p 



(i) Francœur, Mathéiu. pures , i^'. vol. 

 Tome II 



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