146 SUR UNE NOUVELLE THEORIE 



j^ sin a. sin (a + p> c\ sin' p 



cos' 7 (3 4 siiv(a + p)' 



Mais puisque -, tj-^ = sm' 7 p , on obtient par réduction 



c\ sin' I p. sin a sin « 



sin (a + p) ■ sin («+ P) 



Car on a c\ un \ ^ z^r" (parag. 8) ; /■ est le rayon AO'. 

 D'une autre part, les sinus des angles étant entre eux comme 

 les côte's du triangle respectivement oppose's, on aura, quand 

 la section est une ellipse, 



è' = ' S = ^' 

 '^^ SA ^' c' 



Ce que nous savions de'jà (paragr. 3, form. i ) .Quand la sec- 

 tion doit être une hyperbole ,en remarquant que C sin' \^=^i^ 

 est constant , que « = 200° — SA 6' et a + p = 200° + S hk , on a 



sin a S Z»' c" 



(19)- 



sin(a + §) '• SA 



c 



Ainsi les seconds axes des hyperboles , abstraction faite de 

 leur signe , sont aussi les ordonne'es d'une parabole qui a 



pour paramètre — . Cette parabole est égale à celle qui 



donne les ordonnées des ellipses, mais elle est dans une 

 position opposée. Son origine est aussi au point O, son axe 

 est la droite Oo ". L'hyperbole , dont te plan A è est perpen- 

 diculaire à l'axe Sg-, aurait donc pour axes kh et AO'=So': 

 mais , quelle que soit la position du point A , la relation de- 

 meurant toujours la même , nous pouvons conclure que le 



