DES SECTIONS CONIQUES. i/ij 



cône supplémentaire serait à base elliptique , et que ses axes 

 seraient dans le même rapport que les côtés de langle droit^o'h., 



2.2.. Représentons encore dans l'hyperbole les axes par 2.a 

 et aè, et l'excentricitë par la lettre e, nous aurons 

 é' = a^ -{- è'; 

 Mais nous venons de voir que b'' = r.^ — ; et le quadrila- 

 tère, dont Ab' == 2a est la diagonale, pouvant être inscrit, 

 on a 4 «' = ^' + 4R- R; 2 R et 2 R e'tant les droites me- 

 nées par b et b' perpendiculairement S^ ; mais on obtien- 

 drait par la similitude des triangles 2R' = — — -^ — = - — '■ — • 

 ^ ° S 6 c ' 



si l'on substitue ces valeurs de b'eta^ dans la première équation, 



ilvient4e' — è^'-i- A5ll£" + iZll£!=:(c" — c)' + 4 ^c": 

 c c 



Car bb' = c" — c , et R' + /-' = bo" -h So" = Sb' = c^ : 

 comme d'ailleurs le second membre de l'équation renferme 

 un quarré parfait, il reste en dernier lieu , 

 ze = c" + c (20)- 



Ainsi la double excentricité dans l'hyperbole , vaut la 

 somme des deux rayons vecteurs menés du sommet du cône 

 aux extrémités du premier axe. 



L'excentricité pour l'hyperbole kb est égale à o''0', c'est- 

 à-dire, à la distance de son centre o" au centre du cercle 

 qui passe par A, 



23. On voit sans peine maintenant d'après l'analogie , qui 

 existe entre l'ellipse et l'hyperbole, que les propriétés, qui 

 ont été démontrées pour la première de ces courbes, doivent 



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