i48 SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



convenir avec quelques modifications à la seconde. Comme 

 d'ailleurs le raisonnement serait le même, je me contenterai 

 de les énoncer. 



L,a différence des deux rayons 'vecteurs, menés du sommet 

 du cône aux extrémités d'un même diamètre de l'hyperbole 

 est constante , et vaut la double excentricité de cette hyperbole,^ 

 moins deux fois le plus petit rayon 'vecteur , mené du sommet 

 du cône au premier axe de l'hyperbole. 



%[\. L'équation polaire de l'hyperbole Arel, en prenant le 



foyer pour pôle , et en comptant les abscisses à partir du cen- 



Kgure I. tre o" , cst quand on représente par p' le rayon vecteur F n , 



, e.x 



P = — — a; 

 a 



La valeur du rayon vecteur p = S7î,mené du sommet du'cône 

 au même point ji de l'hyperbole, serait , en faisant o" o' = 

 c" — c 1 



"1 



p = — — d .... (21J. 



D'où l'on tire 



p — p' = a — d (22). 



Si l'on joint un même point d'une hyperbole au foyer de 

 cette hyperbole et au sommet du cône , la différence des 

 rayons 'vecteurs est encore constante^ et 'vaut le demi-premier 

 axe de cette hyperbole moins la demi-différence des deux 

 distances du sommet du cône aux extrémités de ce premier axe. 



25. Quand on aplanit la surface du cône, c'est-à-dire, 

 quand les élémens triangulaires de cette surface viennent se 

 ranger dans un même plan , en laissant partout entre eux 



