DES SECTIONS CONIQUES, 149 



des intervalles e'gaux ;]€ dis qu'ils sont répandus sur la surface 

 d'une hyperbole, dont le point S, sommet du cône, est un des 

 foyers : les points A et h seront les extrémités du premier axe 

 de cette nouvelle hyperbole. Mais quand les deux nappes du 

 cône seront aplanies, SA et Se' n'auront pas changé de gran- 

 deur et se confondront; le point A sera en b ^ et bb' =^ 2. d 

 sera le premier axe. Quant à la nouvelle abscisse x\ elle 

 sera encore à l'ancienne dans le rapport des deux axes 



d et a^ ainsi en remplaçant — par sa valeur -7- dans l'e'- 



quation (2 v) , on aura pour équation de la nouvelle hyperbole, 



ç^î^^ d. 



Il est remarquable que les deux portions de la surface 

 du cône, qui en s'aplanissant doivent former la nouvelle 

 hyperbole , sont placées sur le cône des deux côtés du plan 

 coupant. 



La sinface aplanie du cône dont la base est une hyperbole, 

 est donc également une hyperbole ^ qui a même excentricité 

 que sa base et dont le premier axe est égal a la différence 

 des rayons vecteurs menés du sommet du cône aux extrémités 

 du grand axe de ïhyperbole qui sert de base. 



2.6. Quant à la quadrature, sans reprendre les mêmes Figarei. 

 raisonnemens que ceux qui ont été faits pour l'ellipse , 

 remarquons que si par l'ordonnée n/" de l'hyperbole A ni 

 on fait passer un plan vertical, l'aire du secteur hyperbo- 

 lique An/ et l'aire X de la surface du cône, qui est au- 

 dessus, auront même projection dans le plan de la base A'IB'; 

 ces deux aires seront donc entre elles (19) en raison inverse des 



