i5o SUR UNE NOUVELLE THEORIE 



deux quantités cos A/A' = coso7'A = sin oAo" et sin^ p = 

 sin bo'o" = sin o'o'A ; mais dans le triangle o'o'A , on a sino'Ao": 

 sinoVA = o'o" : Ao" r. d:a; on doit donc avoir aussi 



Ara/: X :: a : d; 



Ainsi l'aire comprise dans ïhyperhole entre un arc et deux 

 coordonnées rectangulaires est a l'aire correspondante sur le 

 cône comme le demi-premier axe de cette hyperbole est à la 

 demi-différence des deux rayons vecteurs menés du sommet 

 du cône aux extrémités de cet axe. 



27. L'ëquation polaire de l'hyperbole aplanie serait 



_ _ ^(i-r) 



P — -♦- F" 



^ I :+: q.co^o . 



§' est l'angle forme par le rayon vecteur et le prolonge- 

 ment du grand axe, en s' éloignant du sommet de la courbe, 

 q est encore le rapport de l'excentricité au demi-premier 

 axe. Le cosinus de l'angle asymptotique vaudrait le demi. 



-,• • r 11 • ■ / » XI- o' o 



premier axe divise par 1 excentricité , c est- a -dire, j^, — —\ 



tandis que dans l'hyperbole correspondante Arel, le cosinus 



, ,,1 • A o" 



de 1 angle asymptotique vaut ^=- — -,- 



Dans l'équation précédente les signes supérieurs ont rap- 

 port à la branche qui enveloppe les rayons vecteurs , et 

 les signes inférieurs à la branche qui les laisse extérieurs. 



28. Si l'on rapproche les élemens triangulaires de la sur- 

 face du cône, pour reproduire le développement de cette 



