DES SECTIONS CONIQUES. i5i 



surface, en faisant encore le rapport de SA : AO' e'gal à /î, 

 on aura pour son équation polaire 



, d(i—r) . 



La surface est alors de'coupée selon les côte's AS et Sb'. 

 Je ne m'arrêterai pas à la discussion de ces courbes, forme'es 

 par le développement de la surface du cône , parce que je 

 me propose d'y revenir dans un autre travail , qui a rap- 

 port à l'intégration. 



2g. En terminant ce Mémoire, je placerai ici quelques 

 remarques, qui peuvent être déduites de ce qui précède. 



Soit une ellipse B'S'B, et concevons par le grand axe B'B Figare v. 

 un plan perpendiculaire , qui contienne une hyperbole 

 AS, AS' dont le premier axe A A' soit la distance des foyers 

 de l'ellipse, et dont la distance des foyers BB' soit réci- 

 proquement le premier axe de l'ellipse ; je dis que tout cône 

 droit, auquel appartient l'ellipse BS'B', doit avoir son sommet 

 sur l'hyperbole AS, AS'; et réciproquement tout cône au- 

 quel appartient l'hyperbole , doit avoir son sommet sur Tel 

 lipse. Cette proposition est une conséquence des proposi- . 

 tions 5 et 2.2. 



Le demi-angle asymptotique rOA sera égal à l'angle OAm, 

 formé par le rayon vecteur A/ra, mené du foyer de l'ellipse 

 à l'extrémité du petit axe : de sorte que pour le cône dont ■ 

 le sommet serait en w, les asymptotes de l'hyperbole ne 

 sont que les deux côtés d'un angle égal à l'angle que for- 

 merait sur la surface du cône A' m a" une section^ faite par 



