i53 SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



un plan passant par l'axe parallèlement au plan par lequel 

 est forme' l'hyperbole AS, AS'. Cette proposition, qui se 

 déduit d'une manière si simple de ce qui précède , a déjà 

 été démontrée dans un Mémoire fort curieux de M"^. le 

 Commandeur de Nieuport (i). 



Quand le sommet S du cône va se placer à une distance 

 infinie sur l'hypei^bole , BS et B'S deviennent parallèles à 

 l'asymptote O/', et le cône devient un cylindre. Chaque 

 asymptote devient axe d'un cylindre, auquel appartient 

 l'ellipse. On peut conclure de là que toute ellipse peut être 

 considérée comme une section cylindrique. Le marquis de 

 l'Hôpital, dans son Traité des sections coniques, emploie 

 une longue démonstration pour prouver ce théorème. 



Figure VI. Soit maintenant une parabole BS', et concevons par le 

 grand axe BAf un plan perpendiculaire, qui contienne une 

 parabole AS, dont l'origine soit au foyer de la première et 

 réciproquement dont le foyer soit à l'origine de la première; 

 je dis que tout cône droit auquel appartient la première 

 parabole a Son sommet sur la seconde, et réciproquement. 

 Cette proposition est également une conséquence de ce qui 

 a été démontré pour la parabole. 



Il est remarquable que dans toutes les constructions pré- 

 cédentes l'axe du cône est une tangente au point de la courbe 

 sur lequel repose le sommet de ce cône. 



On peut encore remarquer comrhent les propriétés de 



l'ellipse se mêlent contiimellement à celles de l'hyperbole : 



Kgmev par exemple, prenons un point S sur l'hyperbole, on sait 



(i) Vojez le i«^ vol. des nouveaux Mémoires de l'Acad. de Bruxelles, 



