DES SECTIONS CONIQUES. .53 



que la différence des rayons SB' et SB e'gale l'axe A A', c'est 

 la proprie'té de l'hyperbole; mais si l'on construit l'ellipse 

 B'mB, il existe entre le point S et les points de cette ellipse 

 une relation d'une autre espèce, la somme des rayons vec- 

 teurs SB' et SB vaut la somme des deux rayons vecteurs, me- 

 ne's du même point aux extre'mite's de tout autre diamètre, 

 c'est la proprie'té' de l'ellipse. L'inverse a lieu par rapport à cette 

 dernière courbe. 



3o. D'après tout ce que nous venons de voir, ce qui se 

 passe dans les sections coniques, ne doit être considéré que 

 comme un cas particulier de ce qui arrive sur le cône cor- 

 respondant , puisque ces sections sont ce que devient le 

 cône, lorsque son sommet, supposé mobile, vient se placer 

 dans leur plan. L'analogie , qui existe d'une autre part entre 

 les valeurs des surfaces des sections coniques et celles des 

 surfaces des cônes , qui s'appuyent sur elles , mérite égale- 

 ment de fixer l'attention ; et l'on pouiTait peut-être en par- 

 . 1er avec succès dans les ouvrages élémentaires , d'où ces con- 

 sidérations ont été bannies trop exclusivement. 



J'aurais pu faire encore de nombreux rapprochemens entre 

 les surfaces des cônes et les sections , sur lesquelles elles 

 s'appuyent , mais on pourra les déduire sans peine de ce 

 qui a été dit. Je crois d'ailleurs avoir montré suffisamment 

 l'importance du principe sur lequel est fondé ce Mémoire , 

 et je ne doute pas qu'il ne puisse donner lieu à de nouvelles 

 observations ; car , comme je l'ai rappelé au commencement 

 de ce Mémoire , quand on établit une nouvelle relation 

 entre des quantités, que l'on considérait toujours isolément, 

 il faut nécessairement qu'il en découle des vérités nouvelles, 



FIN. 20 



