J72 SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 



Soient maintenant RDK, Fc(^ les traces de la sphère dans 

 ces deux positions, et désignons par T' un point cjuelconque 

 de la section conique dont la projection sur le plan SAE soit 

 T. l'arête du cône, qui passe par T, touchera les sphères en 

 deux points M' et N', dont les projections M et N se trouve- 

 ront sur les traces cd et RK des plans des deux cercles de 

 contact des sphères et du cône. 



Or à présent si l'on suppose deux rayons FT' et DT', 

 menés des points F et D au point T' de la section conique , 

 on voit que le premier est égal à NT', puisque ce sont deux 

 tangentes menées du point T' à la sphère , et que par une 

 semblable raison DT'=M'T'. Donc FT'+ DT'=M'T'+N'T'= 

 M'N'=:Kâf,- mais cette dernière quantité est constante, puis- 

 qu.'elle dépend seulement de l'angle au centre du cône et de 

 la position des deux sphères, et que ces trois élémens sont 

 indépendans de la position du point T' sur le contour de la 

 section ; donc on peut en conclure que la somme des rayons 

 vecteui's, menés des points F et D à un point quelconque de 

 cette section, est constante. 



Cette propriété , qui appartient exclusivement aux sections 

 coniques , démontre c[ue les points F et D sont les foyers de 

 la courbe que nous considérons et qui est ici une ellipse. 



2. En appliquant à l'hyperbole et à la parabole un rai- 

 sonnement exactement semblable, on conclura généralement 

 l'énoncé du théorème suivant : 



Si l'on fait mouvoir dans un cône droit une sphère et 

 que dans une position quelconque de cette dernière, sup- 



