DE LA FOCALE PARABOLIQUE. 176 



or plus le point E s'éloigne du sommet du cône, plus SE 



approche d'être égale à AE, donc il est clair que dans l'un 



et l'autre angle plus on éloignera le point E et plus DE appro- 



AS 

 chera de — , qu'il ne peut atteindre qu'à l'infini. 



Maintenant soit p le rayon du cercle RDK, et nommons 

 y la ligne DQ", perpendiculaire sur SQ, nous aurons dans 

 les deux angles 



y = 



DE'. 



comme DE a une limite, et que p n'en a d'autre que l'infini, 

 il est évident qu'on peut rendre p assez grand , pour que y soit 

 plus petit que toute quantité possible donnée : ainsi donc passé 

 une certaine valeur de p, la courbe approche autant que possible 

 de l'arête S Q , mais sans jamais la joindre , puisque y ne de- 

 vient nul que quand p est infini, ce qui suppose ainsi le 

 centre O à l'infini. 



La droite SQ est donc asymptote des deux branches de 

 la courbe. 



7. Delà résulte encore la découverte d'un nouveau point 

 singulier ; car on voit que la courbe , coupant son asymptote 

 en S (4), ne peut chercher à la rejoindre en Q', sans lui 

 présenter sa concavité ; et qu'ensuite elle ne peut éviter de 

 la rencontrer, qu'en se contournant de nouveau de manière 

 à lui présenter sa convexité. Le passage d'un de ces états 

 à l'autre démontre l'existence d'un point d'inflexion au moins. 

 Nous le déterminerons plus tard et nous passerons pour le 

 présent aux diverses générations de la courbe. 



