176 SUR QUELQUES PROPRIETES 



D'abord par le point A menons une droite AB , per- 

 pendiculaire à l'axe du cône , puis par le milieu B de cette 

 droite, menons BV parallèle à l'arête SQ, nous aurons : 



2BV=QE=QK-ER=:AR-EK=AD-DE=AV+VD— (VE-VD). 



et comme AV=VE, on en de'duit 



2 BV=r=3 DV, ou BV = DV. 



8. Si donc du point A on mène la droite AE quelcon- 

 que , et qu'à partir du point V , on prenne des deux côtés 

 une longueur e'gale à BV, les deux points ainsi construits 

 seront à la focale. 



Cette construction, la plus simple et la plus élégante de 

 toutes à été employée la première par M^ Quetelet, qui l'a 

 tirée à priori de l'état de la section considérée dans le cône. 

 Elle conduit directement à celle-ci : 



9. Menez un cercle tangent en B à la droite BV, et par 

 le point A conduisez lui une tangente AD. Le point de contact 

 D est à la focale , puisque l'on a évidemment BV = D V, ce qui 

 rentre dans la construction précédente. 



10. Pour abréger nous appellerons désormais la ligne BV 

 la directrice de la focale et le point A son sommet. 



En reprenant la construction (8), que nous avons donnée 

 pour la focale , on observera que si du point B on mène 

 deux droites BD et B F aux points D et F, l'angle DBF est droit 

 quelque soit la position de la droite AE. Or à mesure que l'on 

 diminue l'angle B AE, les droites BD et BF deviennent de plus 

 en plus courtes. D'un autre côté , le point B appartient à la 

 courbe, comme on le voit en construisant les points de la focale 



