DE LA FOCALE PARABOLIQUE. 177 



qui se trouvent sur AB, par la me'thode indiquée n° 85 les droites 

 BD, BF sont donc des cordes : plus elles deviennent courtes 

 entre leurs points extrêmes et plus elles se rapprochent de 

 l'e'tat de tangente à la courbe, et enfin elles le deviennent 

 tout-à-fait et en même-temps, lorsque l'angle BAD est nul, 

 ou infiniment petit : mais nous venons d'observer que quel- 

 que soit cet angle, l'angle DBF est toujours droit, donc il 

 doit l'être encore à la limite des variations de BAD, ce qui 

 prouve : 1° Que la courbe a dans ce point deux tangentes 

 distinctes, et par conséquent que ses deux branches s'y croi- 

 sent (5) , 2" que ces deux tangentes sont perpendiculaires 

 l'une à l'autre : ce qui peut servir à les construire toutes 

 deux, quand on en connait une. 



11. Nous nommerons désormais ce point le nœud de la 

 courbe. 



12. En corrélant les diverses parties de la figure 2 , on 

 voit que le nœud , le sommet et la directrice d'une focale 

 étant donnés, la construction du cône générateur et des di- 

 vers autres élémens de la formation de la courbe est facile 

 à faire et résulte directement de ce que nous avons démontré. 

 La réciproque a aussi manifestement lieu. 



i3. Sur le milieu de AB menons IH perpendiculaire à AB, 

 et soit H son poinL de rencontre avec, la forale; menons aussi 

 AHV,le triangle HVB sera isoscèle (8), ainsi que le triangle 

 ABH. D'après cela nous avons : 



BHV r=HBV = 2HAB, 

 mais ABV = ABH + HBV; 



donc ABV =: 3 Hx'^B : 



ainsi l'angle HAB vaudra le tiers de ABV ou de a; mais 



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