178 SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 



ABV=rzBSQ-H un angl. droit; donc puisque BSQ est le 

 demi-angle au centre du cône ou 7 ASQ, il vient : 



3 H AB — '^^"g-^''"^^^~^'^Q - 

 1 



i^. Ceci fournit le moyen de diviser un angle quelconque 

 en trois parties égales ; cai' si cet angle est a , on n'a qu'à 

 construire la figure pre'ce'dente de manière à ce que l'on ait 



2 ang. droits — ASQ. 

 ———^—^———^— = a. 

 2 



D'oii l'on tire ASQ = 2 ang. droits — 2 a., alors l'angle HAB 

 donnera le tiers de a, puisque l'équation finale dun° i3 devient 

 alors 3 HAB = a. 



3. i5. Maintenant soit S le sommet, N le nœud, et NX la 

 directrice d'une focale : prenons sur la courbe un point A 

 et menons le rayon AS, qui coupe eu C la directrice. II est 

 évident qu'en vertu de l'égalité des lignes AC et CN,la droite CD 

 perpendiculaire sur la droite AN passe par le milieu de cette 

 dernière et coupe en deux parties égales l'angle ACN et 

 son égal SCX'. D'oii il suit que cette droite est tangente à 

 une parabole dont le foyer serait S et la directrice NX. Comme 

 cette tangente figurera souvent dans le tours de ce mémoire 

 nous l'appellerons tangente corrélative du point A, ou sim- 

 plement corrélative de A , et le point n de son contact avec 

 la parabole, sera le point corrélatif ou simplement le corrélatif 

 de A. 



16. Ainsi nous en conclurons déjà que tout cercle , qui 

 passe par un point de la focale et son nœud , a son centre 



