i8o SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 



a, h, c, d, e^f. 



ces six centres seront les sommets d'un hexagone circonscrit 

 à la parabole , et d'après un théorème connu des sections 

 coniques, les trois diagonales ad, be, cf, se couperont en un 

 seul point que j'appelle M' ; cela posé : 



Les deux cordes corrélatives AB et DE ont leurs centres 

 a ex. d sur la diagonale ad. Elles se coupent d'abord en N 

 d'après leur Jéfînitiuii (i8), elles ont encore un autre point 

 commun, lequel doit être tellement placé, que sa distance 

 à un point quelconque pris sur ad, doit être égale à la dis- 

 tance de ce point au point N. Or, le point M' se trouve sur 

 la droite ad, donc en désignant par N' l'intersection des 

 cordes corrélatives AB et DE, on aura M'N'r=M'N. si N" 

 est aussi l'intersection des cordes B C et E F , et que N"' soit 

 celle des cordes CD et FA, on aura aussi 



M'N"r=:M'N, et M'N"' = M'N; 



d'où il suit que si on décrit du point M' comme centre , un 

 cercle dont le rayon soit M'N , il passera par les trois points 

 N', N" et N", ou en d'autres termes : 



19. Si l'on inscrit dans la focale un hexagone composé de 

 cordes corrélatives, et que l'on suppose ces cordes prolongées 

 suffisamment pour que celles qui forment les côtés opposés 

 de l'hexagone se coupent deux à deux, on aura trois points 

 d'intersection, lesquels avec le nœud de la focale se trouve- 

 ront sur la même circonférence. 



20. Ce théorème est curieux par la singulière ressemblance 



