DE LA FOCALE PARABOLIQUE. i8i 



de son énonce avec celui de l'hexagone mystique de Pascal. 

 Nous ferons plus tard usage de cette analogie, pour le mo- 

 ment nous suivrons les ge'nérations de la courbe. 



3,1. Si l'on suppose que le point B soit rendu variable sur Kg- 3. 

 la focale , et qu'il se rapproche du point A , on verra que 

 dans ce mouvement l'arc ba de la parabole, ainsi que la 

 longueur des droites aY et bY iront toujours en diminuant 

 et enfin lorsque le point B se confondra avec A , les points 

 V, a et b n'en feront qu'un. Or, on voit que dans le cours 

 de ces variations le point V ne cesse pas d'être le centre 

 de la corde corrélative AB ; lorsqu'enfin l'arc BA de la 

 courbe devient infiniment petit , la corde corrélative se con- 

 fond avec lui , et comme alors son centre est en a , on voit 

 que le cercle , dont cette corde n'est qu'un élément, est tangent 

 à la focale en A, et a son centre en a sur la corrélative du 

 point A , donc : 



Le cercle tangent en un point quelconque de la courbe et 

 qui passe par le nœud, a pour centre le corrélatif du point 

 de contact. 



Il résulte de là aussi que si l'on fait mouvoir un cercle 

 dont le centre soit toujovirs sur une parabole , et dont la 

 circonférence soit assujettie à passer par un des points de la 

 directrice de cette parabole, l'enveloppe des mouvemens de 

 ce cercle sera une focale. 



Ce théorème commun à quelques autres courbes offre, 

 outre une nouvelle génération de la focale, le moyen d'en tra- 

 cer les tangentes et les normales d'une manière générale. 



