DE LA FOCALE PARABOLIQUE. i83 



Soient a et b les points cherche's, menons les droites a S et 

 è S au sonunet de la courbe. Nous aurons d'abord , puisque a 

 et b sont sur la focale, ar==^r et èP=:NP; d'où il suit 

 immédiatement que le cercle décrit de O pour centre, et 

 qui serait tangent à la directrice le serait aussi aux deux 

 droites Sa, Sb; car menons par exemple /3^N et le rayon O/v 

 en vertu de l'égalité des triangles rON et Oar, on aura ang. 

 07'N = ang. Ora, d'où suit l'égalité des deux perpendicu- 

 laires Oc et Oc'. 



Ainsi il sera bien facile de construire ces points a et b; 

 on mènera au cercle cc'O les deux tangentes du sommet de 

 la focale et on aura quatre points aux extrémités de ces droites, 

 considérées comme cordes du cercle donné : deux de ces 

 quatre points seulement appartiennent à la focale. On distin- 

 guera facilement ceux-ci des autres à la seule inspection de 

 la figure qu'on aura construite. 



Il résulte de là que tout cercle, qui passe par le nœud 

 de la focale , la coupe généralement en deux points ; mais la 

 position du cercle cc'e introduit quelques modifications dans 

 les valeurs des ordonnées de ces points. Les voici : 



I. Tant que le point S est hors du cercle cc'e, les deux 

 points sont réels. 



IL Quand S est dans le cercle, il n'y a plus de tangente 

 et le cercle proposé ne coupe plus la courbe qu'en N. 



III. Quand S est sur la circonférence du cercle cc'e^ comme Kg 4 Us 

 pour N A , il n'y a plus qu'ime tangente et partant les deux 

 points d'intersection se réunissant en un seul , le cercle pri- 



