i84 SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 



mitif ou donné est tangent à la courbe dans ce point A. 

 Dans ce cas , en voit que le centre O' de ce cercle tangent 

 est sur la patabole dont le foyer est S et la directrice XN. 

 La seule vue de la figure fera conclure de suite tout ce que 

 nous avons démontré à ce sujet. 



F'g- 5. IV. Quand outre cette dernière condition, le cercle cc'O 

 est encore tangent en S à la droite SN, le cercle donné 

 ne coupe plus la focale ailleurs qu'en N ; et il lui est évidem- 

 ment tangent dans cet endroit , puisque tous ses points d'in- 

 tersection avec la focale s'y réunissent. On voit d'ailleurs qu'il 

 y a dans ce cas deux positions de cercle tangent, et que les 

 deux lignes N O , N O' sont tangentes aux deux points O et O' de 

 la parabole, puisque SO = OC, et que SO'=r:0'P, tandis que 

 les angles SON et NOC sont égaux, ainsi que SO'N,NO'P. 

 Ce qui confirme tout ce que nous avons dit (aS). Il résulte 

 encore de ce que nous venons de voir que les cercles Sec, SPQ 

 sont les seuls des cercles tangens à la focale, qui ne la coupent 

 qu'en N, puisqu'il est évident, d'après la solution que nous 

 ayons donnée du problême précédent, que cela ne peut arriver 

 qu'autant qu'un cercle donné soit tel que son cercle auxiliaire 

 cc'O comprenne le point S (ii), et dans ce cas il n'est pas 

 tangent à la courbe; ou que ce cercle cc'O soit tangent en 

 S à la droite SN , ce qui rentre dans le cas que nous venons 

 d'examiner. 



Fig. 6. 2.5. En revenant sur la propriété (17) que nous avons re- 

 connue à la focale, nous aurions pu donner une autre solution 

 du problême précédent , la voici : 



Par le centre C du cercle donné, menons deux tangentes 

 à la parabole C G' et C G" , puis par le nœud abaissons deux 



