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es perpendiculaire à SN, et passant par n et re', deux con- 

 ditions qui n'en font qu'une seule , et dont la démonstration 

 se trouve dans tous les traite's des courbes du a'' degré'. 



28: En se rappellant ce que naus avons dit (22), on voit 

 de suite que l'angle BiF, formé par la normale à la focale 

 en B et la tangente corrélative de ce point ou l'élément b 

 de la parabole, est égal à l'angle FèN formé par cet élément 

 avec la droite FN. Il en résulte donc que si on suppose la 

 parabole réfléchissante et le rayon èN un rayon lumineux 

 incident venant de N, le rayon réfléchi se relèvera suivant 

 la direction èB, d'oii il suit que la série des rayons réfléchis 

 de cette manière sur toute l'étendue de la parabole , représen- 

 tera la série entière des normales à la focale , ou en d'autres 

 termes, que la développante de cette dernière courbe n'est 

 autre que la caustique par réflexion de la parabole bann! 

 supposée réfléchissante, le point N étant le point lumineux, ou 

 le centre de départ des rayons de lumière. On verra dans la 

 suite le parti qu'on peut tirer de cette propriété pour ré- 

 soudre le problème des cercles osculateurs à la focale. (Voyez 

 les notes placées à la fin de ce mémoire). 



III. 



Analogies et relations entre la focale et l'hyperbole. 



Tous les théorèmes , que je vais exposer , supposent la con- 

 naissance de la théorie des projections stéréographiques , et 

 comme M"^ Hachette , dans son supplément à la géométrie 

 descriptive de Monge , s'en est amplement occupé , je ren- 

 verrai à cet ouvrage pour tous les principes que j'en ai tirés 



