DE LA FOCALE PARABOLIQUE. 187 



et que je puis avoir employés pour la de'monstration des 

 théorèmes que je vais exposer. 



29. Soit dans l'espace une sphère quelconque , projetons 

 stéréographiqueraent sur cette sphère la focale NSNAB, et 

 désignons par K et K' les deux cercles tangens à la focale enN, 

 et dont les centres sont en n! et n. La focale ainsi projetée 

 formera sur la sphère une courbe, que nous appellerons sphéri- 

 focale, et c|ui aura comme l'autre un nœud que nous nomme- 

 rons 71 ; les propriétés de cette sphéri-focale auront beaucoup 

 de rapport avec celles de la focale. 



30. D'abord tous les cercles, passant par N et tangens à la 

 focale, se projetteront sur la sphère suivant des cercles passant 

 par ri' et tangens à la sphéri-focale. Les cercles K et K' jouissent 

 de cette propriété comme les autres, mais en outre on remar- 

 quera que ces deux cercles divisent la sphère en quatre régions, 

 dont deux seulement renferment des points de la sphéri-focale : 

 en effet, d'après tout ce que nous avons dit de ces cercles, 

 on voit que chacun d'eux enveloppe entièrement la feuille 

 NSN et la sépare entièrement du reste de la courbe; ainsi 

 il en sera de même de leurs projections sur la sphère : d'après 

 cela, soient R et r les deux régions marquées sur la sphère 

 par le cercle K , et R' et /-' celles marquées sur la sphère par 

 K'; supposons que R et R' soient les régions qui contiennent 

 la feuille de la sphéri-focale, on voit que la portion sphérique 

 commune à ces deux régions contient entièrement ce noeud. 

 De même la portion de sphère, commune aux deux régions 

 r et r , contient entièrement le reste de la courbe ; ainsi il reste 

 deux régions, savoir, celle commune à R et /' et celle com- 

 mune à R' et r entièrement vides , et celles-là comme les 



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