DE LA FOCALE PARABOLIQUE, 189 



est une courbe du 2^ degré; et puisqu'elle a des asymptotes, 

 c'est une hyperbole. Construisons les foyers , le grand axe et 

 le cercle décrit sur le grand axe dans cette hyperbole ; en pro- 

 jetant ces éle'mens sur la sphère, nous aurons deux points 

 qui seront les foyers de la sphéri-focale , et deux cercles dont 

 l'un passera par le nœud de la courbe et représentera le grand 

 axe. Ce sera le cercle diamètre de la sphéri-focale, et il contien- 

 dra les foyers ; l'autre sera tangent à la coui'be et coupera le 

 cercle diamètre perpendiculairement dans les points, oii celui-ci 

 coupe la courbe aussi à angles droits. 



33. Si maintenant on remonte au premier système de pro- 

 jection, nous pourrons projeter ces deux points et ces deux 

 cercles sur le plan de la focale, et nous aurons deux points 

 auxquels nous donnerons aussi le nom de foyers et deux 

 cercles, auxquels les observations et les noms , que nous avons 

 appliqués aux précédens, sont également convenables. 



34- Ainsi en passant des propriétés de l'hyperbole à celles 

 de la sphéri-focale , et en revenant de cette dernière courbe 

 à la focale par le moyen de nos deux systèmes de projections 

 stéréographiques , nous pourrons former le tableau suivant, 

 dans lequel l'énoncé seul des théorèmes porte avec lui sa 

 démonstration. Nous nommerons auparavant dans la focale et 

 la sphéri-focale du nom de cercle directeur, le cercle qui dans 

 chacune de ces courbes correspond à celui décrit sur le grand 

 axe de l'hypei^bole. 



