DE LA FOCALE PARABOLIQUE. 



tion seront sur un cercle 

 qui a pour diamètre le 

 grand axe de l'hyperbole. 



5. Les rayons vecteurs , 

 partant des foyers et se réu- 

 nissant en un même point 

 de l'hyperbole , font des 

 angles égaux avec la tan- 

 gente en ce point. 



6. Le grand axe de l'hy- 

 perbole coupe l'angle des 

 asymptotes en deux égale- 

 ment et il est perpendicu- 

 laire à la courbe, du reste 

 c'est la seule ligne droite qui 

 jouisse de cette double pro 

 priété. 



laires aux cercles tangens à 

 cette courbe et passant par 

 son nœud , les points d'in- 

 tersection seront tous sur 

 la circonférence du cercle 

 directeur (34)- 



5. Les deux cercles, pas- 

 sant par le nœud et les deux 

 foyers, pour aller se couper 

 sur un point de la sphéri- 

 focale,font des angles égaux 

 avec le cercle tangent à la 

 courbe en ce point et passant 

 par le nœud. 



6. Le cercle diamètre cou- 

 pe l'angle des cercles K et 

 K' (3i) en deux parties éga- 

 les et il est perpendiculaire 

 à la courbe , du reste c'est 

 le seul cercle passant par 

 le nœud qui jouisse de cette 

 double propriété. 



5. Même énoncé. 



6. Le cercle diamètre cou. 

 pe l'angle des cercles K et 

 K'(2g et 3o) en deux parties 

 égales. Comme il est en outre 

 le seul perpendiculaire à la 

 courbe , on voit que c'est 

 celui dont nous avons déjà 

 parlé (26 , 27) , et cette 

 observation peut servir à le 

 déterminer entièrement. 



En effet , nous avons déjà vu (26 et 27) que le centre C de 

 ce cercle perpendiculaire à la courbe doit être sur la ligne 

 es re/ mais puisqu'il doit partager en deux l'angle des cercles 

 KetK', il faut que son rayon CN coupe en deux l'angle des 

 rayons Nra' et N/z , ce qui assigne à ce rayon deux positions 

 et indiquerait deux centres l'un en G et l'autre quelque part 

 en o; mais ce dernier se trouvant nécessairement dans la 

 parabole, le cercle qui aurait un tel centre et qui passerait 

 par le nœud , ne couperait pas la focale d'après ce que nous 

 avons vu, ainsi il ne satisferait pas aux conditions de cercle 



