iga SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 



diamètre : Donc le cercle NN'N', dont le centre est en C, 

 satisfait seul à ces conditions, c'est donc le cercle diamètre. 



36. Connaissant celui-ci, il sera bien facile de trouver le 

 cercle directeur, puisque (Sa) ce dernier touche la courbe 

 aux mêmes points ou le cercle diamètre la coupe, c'est-à-dire 

 en N' et N", et que dans ces points il est perpendiculaire 

 au cercle diamètre. Je remarquerai d'ailleurs que le centre 

 u de ce cercle directeur est sur la ligne NS, puisqu'il doit 

 couper les cercles K et K' sous des incidences perpendicu- 

 laires, comme dans l'hyperbole le cercle décrit sur le grand 

 axe coupe à angles droits les asymptotes. 



Quant aux foyers , il y a plusieurs manières de les construi- 

 re, qui pour la plupai-t se rapportent à ce que l'hyperbole, 

 que nous avons considérée , est équilatère ; la construction 

 suivante est la plus simple. 



Soit A le point oii le cercle directeur rencontre la direc- 

 trice AN de la focale; cette directrice ou asymptote de la 

 focale est comprise parmi les cercles tangens , dont nous 

 avons parlé au n" 4 du paragraphe 35 , donc si par le point 

 A, le nœud N et un des foyers F, nous fesons passer un cer- 

 cle AFN , ce cercle sera perpendiculaire à NA et aura ainsi 

 son centre sur la droite AN, par conséquent ce cercle est dé- 

 terminé; d'un autre côté, le point F doit se trouver sur ce 

 cercle diamètre, ainsi l'intersection des deux cercles connus 

 N'FN" et AFN le donnera. Une construction semblable, par 

 rapport au point A' , donnera le second foyer F'. 



38. Supposons que la droite FA coupe quelque part encore 

 le cercle directeur, par exemple, en a; l'angle «FN étant tou- 



