DE LA FOCALE PARABOLIQUE. 190 



jours droit, on pourrait décrire un cercle (5^FN , dont le 

 centre serait sur a'N. Supposons qu'on ait même le diamètre 

 <zN, ce diamètre pourrait être conside'rë comme un cercle de 

 rayon infini, coupant le cercle «FN sur la circonfe'rence du 

 cercle directeur; ainsi, d'api^ès ce que nous avons vu (35 n° 4)? 

 cette droite aN serait au nombre des cercles tangens à la 

 focale , ce qui supposerait que par le point N on peut mener 

 deux asymptotes à la focale, ce qui est impossible : donc le point 

 a n'existe point, et la droite AF est tangente en A au cercle 

 directeur , ce qui fournit un nouveau moyen fort ële'gant de 

 déterminer les foyers. 



39. Je terminerai ici la théorie de ce qu'on peut appeler 

 proprement les propriétés de figure de la focale. Les théorèmes, 

 que je viens d'exposer, ne sont cependant pas les seuls qu'on 

 puisse déduire de la théorie que je viens d'établir ; mais je 

 craindrais de devenir d'une prolixité fatigante, si je cherchais 

 à étendre davantage cet article; il me suffit d'avoir présenté 

 une suite de théorèmes , d'où l'on peut en cas de besoin tirer 

 toutes les générations de la courbe , et même partir pour en 

 reconnaître de nouvelles propriétés, que je n'ai peut-être pas 

 aperçues. Je terminerai donc ici ce mémoire , en donnant 

 une formule quadratique pour la focale , laquelle m'a été 

 fournie par M' A. Quetelet , dans un mémoire qu'il a bien 

 voulu me confier et qui contient sur les courbes du 3^ degré 

 en général des choses curieuses et qui mériteraient d'être 

 plus développées par lui ; je copie exactement ses paroles. 

 » Dans la focale régulière, c'est-à-dire celle engendrée dans Kg. 7. 

 » un cylindre , on a pour l'expression du rayon vecteur 

 » DN ou DJN', l'angle NDD' étant ç et le rayon vecteur p, 



p = (sec. cp ± tang. 9.)DD'. 



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