194 SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 



» Maintenant, l'expression de l'aire comprise entre deux rayons 



» vecteurs est 



K-=z\f^'' d(s^ + C. 



» substituant la valeur de p, en remarquant que 



•^=(sec.<p±tang.<p)" 

 j> devient 



■-'. ' ^- =rr 2 sec. ffl — I ± 2 sin. © ■ — ; 



DD ^ ^ COS. 9 



» on a 



^===r- = I sec' (ù dm ±: 1 — ~ dm — j /<5?9 + C : 

 DD ' J ^ ^ J COS.- 9. ^ J 



» d'où l'on tii'e , en inte'grant et de'signant DD' par H , 



777 = tang. 9 ± sec. 9 '- + L., 



» ou bien 



Ar=:qzHp — H''2- + CH\ 



' 2 



» Afin de déterminer la valeur de la constante C , supposons 

 » l'angle 9 nul, l'aire correspondante sera également nulle, 

 » et nous aurons , comme alors p = H , 



» d'où CH'r=: ± H% et l'expression de A devient 

 A=:zpHp±:H^ — H^^ 



4o. Cette intégrale nous conduit à une formule graphique 



7 . remarquable et que l'on verra facilement en être la conséquence. 



Soit donc DNN' un rayon vecteur, du point D comme centre 



