DE LA FOCALE PARABOLIQUE. igS 



décrivons les arcs NE, D'LF, N'G, et par les points, où ces 

 arcs rencontrent la droite DG parallèle à D'K, menons à 

 cette dernière les perpendiculaires EH,FI,GK , nous aurons 

 alors les relations suivantes. 



La surface de la portion DND' de la focale est égale à la 

 différence entre le rectangle FEHI et le secteur DDL. 



La surface de la portion DD'N' est égale à la différence 

 entre le rectangle FI KG et le même secteur DD'L. 



D'où il suit que la surface ND'N, c'est à -dire la différence 

 des deux aires ci-dessus, est équivalente à la différence du 

 rectangle FIKG au rectangle EH IF. Cette surface est donc 

 exactement quarrable. 



Au fur et à mesure que le point N monte , le point E appro- 

 che de D , et il s'y confond tout-à-fait lorsque le rayon vecteur 

 devient parallèle à la directrice ; alors on a , pour la surface 

 de la demi-feuille DND', le quarré DFID' moins le quart 

 du cercle DD'F; d'où il suit que cette demi-feuille est égale 

 au triangle mixtiligne FID'LF. 



On remarquerait sans peine aussi que la surface , comprise 

 entre la branche supérieure D'«' de la courbe, l'asymptote et le 

 prolongement du rayon D D, vaut le quarré DFID' plus le quart 

 du cercle DDF. Conséquemment cette même surface avec la 

 surface de la demi- feuille vaut deux fois le quarré DFID. 



Ces trois théorèmes ont été présentés par M'" A. Quetelet 

 sous un jour un peu différent; mais j'ai cru pouvoir les déve- 

 lopper ainsi pour obtenir un peu plus de brièveté. Du reste si 

 ma construction n'est pas précisément la sienne , il y trouvera 

 toujours son idée primitive. 



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