DE LA FOCALE PARABOLIQUE. 197 



ajoutant ces deux e'quations et remarquant qu'en vertu de 

 l'égalité des angles d'incidence et de réflexion 



GBLz^GBR, et GCL = GCR, 

 il vient 



BRC + BLCz=2BGC. 



De cette équation il résulte d'abord que si l'un de ces angles 

 est plus grand que BGC, l'autre sera plus petit; d'où il suit 

 que si l'un des deux points L ou R est hors du cercle , l'autre 

 sera dedans, ou bien qu'ils se trouveront tous deux à la fois 

 sur la circonférence. 



D'un autre côté , on a 



BRC = BEC + ECR = ECR + BGC, 

 BGC=rBFC= BLC + LCF, 



d'où, BGC — BKCr= — BGC — ECR + BLC + LCF. 



et 2 BGC — BLC — BRC = LCF — ECR. 



Or, d'après ce que nous venons de voir, le premier membre 

 de cette équation est nul, donc LCF::=rECR. 



Comme les sinus des arcs égaux sont égaux, on a 



sin. LGFrzrsin. ECR; 

 mais on a aussi 



sin.LFC=:sin. REC; 



et puisque les deux triangles LCF , RCE fournissent les 

 deux analogies : 



