DE LA FOCALE PARABOLIQUE 199 



En appliquant cette construction à la parabole génératrice 

 de la focale et prenant le nœud pour point lumineux , on 

 pourra donc construire la caustique par réflexion de cette 

 parabole , c'est-à-dire la développante de notre focale : c'est 

 ce que j'avais annoncé (28). 



En reprenant notre formule R = c — -. , on voit que R 



ne peut-être infini qu'autant que l'on ait 0.1 — c = o^ ou 

 ai=zc^ c'est-à-dire, que le point lumineux tombe sur le 

 milieu de la corde FB ; ou en d'autres termes que le cercle 

 ayant pour diamètre la première moitié du rayon oscula- 

 teur à partir du point d'incidence , doit passer par le point 

 lumineux. 



Cette condition établie , nous pouvons revenir à la re- 

 cherche du point d'inflexion, que nous avons reconnu à la 

 focale. 



Nous observerons d'abord que , pour ce point d'inflexion , le 

 rayon osculateur de la focale doit être infini , donc le rayon 

 réfléchi par la parabole au point corrélatif de ce point d'in- 

 flexion doit être infini. Ainsi le cercle décrit sur la première 

 moitié du rayon osculateur de ce point corrélatif, et à 

 partir de ce point , doit passer par le nœud de la fo- 

 cale. Ecrivons cette condition en analyse : pour cela , 

 supposons que la parabole soit rapportée à un système d'axes 

 rectangulaires, dont l'origine soit à la rencontre de la direc- 

 trice de la focale et de la perpendiculaire qu'on peut lui 

 mener par le point S. Cette perpendiculaire et la directrice 

 seront prises l'une pour axe des j et l'autre pour axe des a;; dési- 

 gnons de plus par Y la distance du foyer à la directrice, et 



