2ÔO , SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 



par X l'abscisse du point N; et soient maintenant x et y les 

 coordonne'es du corrélatif du point d'inflexion cherche', a et b 

 celles du centre d'osculation au point (x, j-)^ p la valeur du 

 rayon osculateur, on aura 



dj dj' + dx\ .r' + Y". 



dx d j Y . 



, dy" + dx^. a;" + Y'. 



y b—— -^ _ - 



(^' + Y^y. 

 et P^= Y'. 



L'équation de la parabole étant x^ -\-Y^z= 2 Yj, dans notre 

 système de coordonnées. 



Cela étant, il est facile de voir que si l'on divise en quatre 

 parties égales le rayon du cercle osculateur , le premier point 

 de division à partir de la courbe aura pour coordonnées , 



a — X j, b — y. 

 a=x^ ,è=.rH ^- 



mais, d'après ce que nous avons vu, le cercle qui passe par 

 a;, jet qui a son centre en {a'yb') doit passer par (X,o),nous 

 devons donc avoir, 



(x — «'y + (7 — è'y — (X — ^'y+ ô's 



ou en substituant pour a' et b' leurs valeurs, 



