DE LA FOG^LE PARABOLIQUE. 201 



développant cette e'quation et substituant les valeurs de x— « , 

 et de j — b , que nous avons trouvées, il vient 



(I) j^ + (X-a;.)" + [jY + (X-a.)^] 



Y^ 



2Y^ 



= o. 



C'est la condition à laquelle doivent satisfaire les coordon- 

 ne'es du corrélatif du point d'inflexion de la focale : en com- 

 binant cette équation avec celle de la parabole Y' + 0^'= al^ 7(2) , 

 on trouvera les valeurs absolues de x et y, et le problème 

 sera résolu. Mais on ne sera peut-être pas fâché de trouver ici la 

 solution graphique de ce problème. 



Y' + a;^ 

 Si dans l'équation (i) on substitue la valeur de ^ — t^' 



rée de l'équation (2), on aura ; 



7- + (X-x)= + [jY+(X-^)^]^=o.(3) 



mais l'équation (2) donne j'Y = ^' + Y' — Yj^; mettant cette 

 valeur pour yX dans l'équation (3), il vient : 



Y(^ — X)' + X7a?+Y 7 = 0. (4) 



Cette équation, qui appartient aux coordonnées du point cor- 

 rélatif cherché , appartient à une hyperbole qui se construit 

 de la manière suivante : par le foyer élevons S^ perpendicu- 

 laire sur SN, puis prenons SG = S^, et prenons ^H perpen- 

 diculaire à CN, puis G H perpendiculaire à S G. Ces deux 

 droites seront les asymptotes de l'hyperbole , du reste cette 

 hyperbole passe par le point N, puisque dans (4) pour 7=0, 

 on a 0? = X. Ainsi , on connaît tout ce qui est nécessaire pour 



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