DES FORMULES INTEGRALES DEFINIES. 27 



est j- =a?', produit, en tournant autour d'une quelconque de ses 

 ordonnées , un solide égal au sixième du cylindre sur même base , et 

 ayant pour hauteur l'axe même de rotation. Mais en laissant à m 



son expression générale — ■ , d ou K (2 m + -j) = « + - , on trou- 

 vera que la courbe, dont l'équation est (F). . . . / =è.r i^-j— 



produit par sa circonvolution, autour de chaque ordonnée/, un so- 

 lide qui est une partie = —^ — du cylindre correspondant. Ainsi si 

 X çX j doivent être en même temps = o , il faudra que C disparoisse ; 

 et cette équation se réduira à / = è^ ; ou pour rétablir l'ho- 



mogénéité, à b^ "^ jr =z x"" ^; et on observera, qu'en vertu de 



l'équation F , cette première ordonnée ne peut jamais être une gran- 

 deur finie. 



Si dans cette même équation on fait m = o, on aura x' j=bx — C; 

 où X et j ne peuvent jamais être en même temps = o. Car si même 

 on fait C = o , elle se réduit à xy = b , où x =: o rend ^ = 00 ; et 

 en effet c'es.t l'équation de l'hyperbole entre les asymptotes ; et le ré- 

 sultat sera , comme il doit être , que le solide produit par sa circon- 

 volution autour d'une ordonnée quelconque est toujours infiniment 

 plus grand que le cylindre sur même base , et ayant l'axe de rotation 

 pour hauteur. 



19. Nous rangerons dans la même classe, non-seulement les ques- 

 tions relatives au tautochronisme , mais encore tous les Problèmes où 



• 



il s'agit de déterminer la nature d'une courbe , d'après la connois- 

 sance du temps qu'un mobile emploie à parvenir , d'un quelconque 



