DES FORMULES INTÉGRALES DÉFINIES. 29 



substituant à dj' sa valeur, on aura 



et intégrant par q seule 



♦^ 2/7 V ^ d.r ^^ d.r^ 10 2 d,.3 y 



série dont on verra aisément que le terme général est 



. /-x f . xï^+I 2X X— T X — I d^' \ 



y Vp\ ^""'^ (i.2...x)(2X-i_)? ^ d^ > 



>. marquant le rang du terme dans cette série ; car le temps t ' étant 

 nécessairement zéro , au point initial D , où j? sin, -^ = x; c'est-à-dire , 

 où sin. VI = I , et conséquemment q = o, on a évidemment C = o. 

 De plus, cette valeur de c' n'étant complète qu'au point A, terme de 

 la descente , où sin. y] étant = o , et conséquemment q = i , t' devient 

 le temps total = t,on aura enfin, pour expression de ce temps, une 

 sérié" dont le terme général est 



'-/$(■■■(-.)'+■ ,.... .:;,,_, x-^ '.).^- 



le développement donne (O) 



. /"^ ('r.^^ <■ d'r , ,à^r , îdV ^ \ 



'=V-^i.^d^-^''d^ ■*- ^^ d^ -^ ^ d^ + ^'V ='""''■ 



Maintenant comme nous ne saurions intégrer une pareille équation- 

 série, dans son état d'infinie, nous ne parviendrons à un résultat sa- 

 tisfaisant , qu'autant qu'un certain nombre fini de termes en donnera 

 un tel, que sa substitution dans les termes restans les anéantisse, ou 

 les réduise également à une quantité constante; c'est-adire, indépen- 

 dante des coordonnées de la courbe cherchée : commençons par le 

 premier terme. 



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