32 ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



tear par la verticale, comme m : i. On auroit alors t =m\^ '■ — , 



P 



d'où, par la même équation O, on concluroit m = -^ , ou parce 



que / exprime l'arc, mettant encore ici d^ au lieu de ày, m=^ -r-, 



/ndx = l/'(d/' + dx') , et enfin \^{m' — i) da? ^ d/; d'où jr = 

 xV'irnir — i),qui est à la ligne droite, et qui satisfait évidemment au 

 reste de la série. Mais dans les cas plus compliqués , la difficulté sera 

 en général d'intégrer cette équation-série ; ce que jusqu'ici l'analyse 

 ne nous fournit aucun moyen d'effectuer complètement. 



23. Nous passerons maintenant à une classe de Problèmes encore 

 plus compliqués , dont la solution dépend aussi de la même méthode. 

 Ce sont ceux où l'on est obligé de considérer en même temps deux 

 espèces de coordonnées , appartenant à une même courbe , et entière- 

 ment indépendantes l'une de l'autre. Car, dans la classe précédente, 

 les deux espèces de coordonnées étoient liées entr'elles par la condi- 

 tion que l'une étoit toujours la limite de l'autre ; cette dernière finis- 

 sant par se perdre dans la première ; au lieu qu'il n'existe ici aucune 

 relation entre ces deux espèces , dont chacune parcourt librement tous 

 les points de la courbe. Pour en donner une idée bien nette , prenons 

 un exemple très-simple. 



ligure VI. Supposons qu'on demande la courbe KFHW'G, telle que par quel- 

 que point F qu'on lui mène la tangente EA , le moment de l'aire to- 

 tale de cette courbe , par rapport à cette tangente , soit constam- 

 ment le même. Il est aisé de répondre que cette courbe est un cercle; 

 mais c'est de l'algèbre même qu'il s'agit d'obtenir cette réponse ; ce 

 qui est d'autant plus nécessaire, qu'il peut y avoir certains cas où 

 plusieurs courbes différentes satisferont à un même Problême ; et 

 qu'ainsi, quand on réussiroit à en apercevoir une comme ici , avec 



