DES FORMULES INTÉGRALES DÉFINIES. 33 



évidence , il faudroit encore employer cette méthode , afin de décou- 

 vrir les autres, ou du moins de s'assurer qu'elle est la seule. 



Ayant pris AV pour l'axe des abscisses, il existe toujours deux points 

 extrêmes R et W, d'où j'abaisse les deux perpendiculaires RI, W'V; 

 et je place en I l'origine des coordonnées. Ainsi ÏD = x , DH ^JK, 

 DG =7"', seront l'abscisse et les deux ordonnées correspondantes. Je 

 ferai de plus IC= ^, CP = u, deux côôrdonhées particulières que je 

 regarde comme déterminées par la situation de la tangente en F. Et 

 il résulte ultérieurement de cette supposition , 



AC = u ^; AD = u ^ — ^ + ^,- DE = u + (^ _ E) ^ ; DM = 

 du du ^ ^ d? 



^ {j- ■+- 7" )î ^^ point M étant considéré comme au milieu de OH, 

 ou comme au centre de gravité ou de figure de l'élément HOgh , 

 mais en même temps placé sur la ligne GH , cet élément devant être consi- 

 déré comme sans largeur; et MB étant perpendiculaire à la tangente. Ainsi 



ME=u + (^-^) J-Hj+y), 



MB = ( - — ^(j + J'))^i+(^ — 0^^ 



OÙ a représente l'arc KF ; HOgh = (j- — y ) dx; et le moment élé- 

 mentaire est 



. d^(;r-y)^"~^^^'+-^'\^^+^"~^^'^", 



ou en faisant du = -k d^, 



Jè difféfëntiè ttiaintehîâiit cette quantité par ^ et u, ce qui me donne 

 la variation de ce moment élémentaire , lorsque le point F change 

 de place sur la courbe ; savoir , 



