34 ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



et comme par hypothèse le moment total doit être constamment le 

 même, quelle que soit la situation de ce point; c'est-à-dire, puisque 

 sa variation par ^ et u est nulle, il faut que l'intégrale complète par 

 X de cette variation soit zéro; d'où 



S àx (y — j') (x — Ç — Tïu + ^ 17 (_7 + yys = o • 



en négligeant le facteur , — ^â comme constant par rapport au 

 signe S. Nous avons donc ici (R) 



P = ir—y') (^ — l — TTu + T (j" + r')'^) =^^{h — ^x) + etc., 



h étant toujours la distance IV. Or cette équation doit être vraie pour 

 chaque correspondance de j et j-' à x. Ainsi elle restera telle, toutes 

 les fois que l'on attribuera à ces trois variables des valeurs compati- 

 bles avec la nature de la courbe cherchée ; et par ces substitutions 

 elle deviendra nécessairement l'équation de cette même courbe. 



Cette opération est d'autant plus indispensable ici, que c'est elle qui 

 seule exprime formellement dans le calcul , la condition que les coordon- 

 nées ^ et u appartiennent à la même courbe que celles x et j. Et c'est 

 par la même raison que nous excluons, en outre, ces premières coor- 

 données , des constantes arbitraires ^, B , etc. (§ 2). Car, sans 

 cela , ne participant aucunement à la variation des x et j ^ elles de- 

 vroient être considérées comme pouvant faire partie de ces constan- 

 tes, qui par-là prendroient la forme de fonctions i^(E,u), dont les 

 simples constantes A ^ B ., etc. ne sont, à la vérité, que des cas parti- 

 culiers , mais auxquels la nouvelle considération de la variabilité qu'on 

 attribue désormais à ces coordonnées , en les substituant à celles x ,y .^ 

 exige 'qu'on les restreigne. Car sinon , on pourroit* imaginer une in- 



