DES FORMULES INTÉGRALES DEFINIES. 35 



finlté de pareilles fonctions, qui donneroient pour chaque Problême 

 particulier un nombre infini de solutions parfaitement étrangères à 

 la question. On pourra donc regarder une paire de points quelcon- 

 que , comme donnée sur une même ordonnée ; celle , par exemple , oîi 

 ID = a; étant =/, DG =j ' = a, et DH = jr = i^. Dans cette sup- 

 position , et en nommant de plus , pour abréger , a + Z» =: 2^ , on 

 conclura, en vertu de l'équation R. 



{b~a) (f—\ — 7VU ^ gr.) = A{h — if).... +etc. 

 dont le second membre ne représente plus qu'une seule constante 

 arbitraire e. Divisant donc tout par b — a, en supprimant également le 

 terme constant/ qui' se confond dans celui e, on aura enfin, pour équa- 

 tion de la courbe ,^ + 0-71 — g n ==e,ou remettant t: pour sa valeur -^ , 



^d^ + udu — gd'j =ed?, 

 dont l'intégrale est ^' + u' — 2gu = el + C, où ^ et u représentent 

 les mêjnes coordonnées que x et j: Ainsi l'équation de la courbe est 

 y — -îgjr -\- x'' ^ ex + C Or nous avons supposé que quand .r ==/, y 

 = h; donc b" — igb = ef — ff -\- C = — ab en remettant pour g 

 sa valeur. Donc C =/f — e/"— ab , d'où (S) ... 7' — (a + b) y + x" 

 = ex -\- ff — ef — ab ; et on trouveroit la même expression, en 

 donnant à l'ordonnée^, son autre valeur 7' =: a. 



Maintenant , nous avons fixé arbitrairement les deux points G et 

 H : il dépend donc de nous de déterminer DH = è et DG = a, 

 de manière que la ligne KW divise GH en deux également : il suffit pour 

 cela de faire, dans notre équation S, a: = o; ce qui nous donnera la va- 

 leur de l'ordonnée IR(=jr), correspondante à ce point I; savoir, j' — 



{b + a)y=ff— ef—ab;ovi Qr — ^ {b + aS^=\{b—aJ+ff—ef 

 Il ne nous reste donc plus qu'à déterminer l'arbitraire e, de manière 

 que le point M, milieu de GH, tombe en effet sur celui G'; c'est-à- 



