3 G ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE, etc. 



dire, que G'M f==BM^lK=z:^{b + a)-^x^ ==0; ôU que IR ( = j) 

 ^ V ('^ + «) ; d'où il résulte évidemment | (Z> — af +JT — ^f=^ o; 

 ou e rm ^ ^ '^j. "T-^ . Par là notre équation S ci- dessus se change 



en J-' — {b + a) jr + -^^ = ex — \ {b + « )' ; ou (y — \{b + d)\ 



=z ex — XX ; ou enfin en transportant l'origine des coordonnées au 



point K, par la supposition de G'H (= DH — IR = ^— ^ (J? + a)j 



= «, en u^ z= ex — xx; ce qui signifie que la courbe est un cercle, 

 dont l'équation est u' =:z ex — xx , et dont le diamètre est conséquem- 



mènt e = ^ ' * ^ i—; c'est-à-dire, que ce diamètre est une troi- 



sièrtie proportionnelle à l'abscisse KG' ^ ID =/" et à la corde KH = 



Vi^ff 4- ^ ( 6 ■ — «)' ) qui est évidemment le diamètre RW de la cir- 



conférence qui passe par les deux points donnés G et H, en touchant 



la ligne RI. Quant au facteur j-—^ — rj =0, que nous avons négligé 



dans tout ceci , il n'est pas entièrement inutile. En effet , il en résulte 

 d7c = o, et Ti: = C, d'où Ay = Cd.r, et enfin j-= Cx -\- a, qui dé- 

 signe une ligne droite quelconque , laquelle satisfait évidemment aux 

 conditions du Problème ; le moment étant toujours == o, par rapport 

 à son unique tangente , qui est elle-même. 



Je n'ai fait l'application de cette méthode qu'à des exemples , ou 

 déjà connus , ou dont la solution pouvoit facilement se prévoir, afin 

 de montrer évidemment , par chacun même des résultats , combien sa 

 marche est assurée. 



FIN. 



