4o PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE DES ELLIPSES 



me parut cependant mériter mon attention, d'abord parce 

 que toute vérité' neuve , par cela même qu'elle est vérité , 

 et sur-tout vérité neuve , est intéressante pour le géomètre ; 

 mais elle acquit un nouveau mérite à mes yeux , lorsque 

 je m'aperçus qu'elle se prêtoit avec facilité à être résolue 

 strictement par voie d'analyse raisonnée; c'est-à-dire, au 

 moyen du pur raisonnement analytique, sans faire usage 

 de l'algèbre , quoiqu'il s'agisse dans ce problême de déter- 

 miner la nature d'une courbe inconnue ; genre de question 

 qui laisse peu de prise à cette espèce d'analyse. Voici donc 

 ce problême, tel qu'il se présenta à moi. 



I . J'imagine une capacité de hauteur quelconque , par 

 exemple de quelques lignes, renfermée enti'e deux plans 

 assujétis entr'eux par un pourtour, dont l'intérieur soit une 

 ellipse parfaite, comme seroit, par exemple, celui d'une 

 boîte ovale de verre ou de cristal. Dans cette capacité ou ce 

 cylindre à bases elliptiques , je suppose qu'on ait introduit 

 une certaine quantité de fluide; et que cette capacité ou cette 

 boîte , soit mobile autour d'un axe qui passe par les centres 

 des deux plans elliptiques. Cela posé , il est clair que , selon 

 les différentes positions qu'elle prendra successivement, le 

 fluide descendra constamment dans la partie la plus basse, 

 et s'y mettra de niveau , en occupant toujours le même 

 espace, quoique sous ditférentes formes, puisque cet espace 

 est uniquement déterminé par le volume de fluide, lequel 

 reste invariablement le même. On demande donc quel est 

 le lieu des points de contact de toutes ces surfaces, ou 

 plus simplement de toutes ces lignes de niveau; c'est-à-dire, 

 quelle est la courbe , contenue dans l'intérieur de la capacité 

 ci-dessus , dont ces mêmes lignes formeroient les tangentes , 

 à chaque variation de position du fluide, occasionnée par 



