ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES. /ji 



la circonvolution de la boîte autour de son axe, dans la 

 supposition que cette courbe cherche'e soit décrite sur la 

 surface intérieure de l'un des deux plans , et que tournant 

 conséquemment avec lui, chacun de ses points se mette 

 successivement en contact avec une de ces lignes horizontales 

 ou de niveau, que foi^me le fluide. 



Soit AKDN (i) une, ellipse quelconque, dont AC soit IcplancheII. 

 demi grand axe, et CD le demi petit. Soit de plus BkEM Figure i. 

 la courbe cherche'e , sur laquelle la ligne inde'finie XY s'ap- 

 puyant constamment par un mouvement circonvolutionnel 

 autour de sa périphérie, retranche, dans chacune de ses 

 différentes positions une même partie de l'aire de l'ellipse; 

 c'est-à-dire, un segment de même étendue. 



2. SoL. Pour satisfaire en général à cette condition , il faut • 



et il suffit évidemment que dans deux positions quelcon- 

 ques infiniment voisines, telles que FG et fg, de la ligne 

 XY, elle ait lieu ; c'est-à-dire , que le segment FKGkF soit 

 égal à celui fKgOf, ou ôtant la partie commune fKGi, que 

 les deux triangles infiniment petits fiF, Gig, soient égaux. 

 Or, à cause de l'arc kO infiniment petit, les deux points 

 k, O, et celui i sommet des devix angles opposés se confon- 

 dent en un seul , qui soit celui i. Décrivant donc de ce 

 point comme centre, les deux arcs de cercle Gra, Fn, il 

 faudra que les deux secteurs infiniment petits Gim, Fin, 

 soient égaux, puisque Gmg, et Fnf , étant des infiniment pe- 

 tits du second ordre , disparoissent ; c'est-à-dire , qu'il faudra 

 que les deux rayons iF , iG , ou kF , kG , soient égaux , ou 



(i) La lettre N désigne l'autre extrémité de l'axe AC , et celle M, celle de l'axe 

 BC. On les a supprimées afin de resserrer les figures. 



