ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES. 43 



KV' : AV X NV = CD' : CÂ^ donc kS^ : BS x MS = 



CD' : Cl' = CE' : GB' ; et enfin, kS'= ^ ( BS x MS), 

 qui est l'équation connue de l'ellipse. Ainsi la courbe cher- 

 che'e est une ellipse, et parce que CD : CE = CA : CB, elle 

 est une ellipse semblable à l'ellipse extérieure; c'est-à-dire, 

 que, dans ces deux ellipses, toutes les lignes homologues 

 seront entr' elles dans un rapport constant. 



3. On peut remarquer ici deux cas particuliers, dont la 

 conformité avec la solution générale présente une évidence 

 frappante ; le premier est celui où la quantité de fluide rem- 

 pliroit exactement la moitié de l'ellipse extérieure. Dans ce 

 cas, la courbe intérieure se réduit à un point, qui est le 

 centre même C, dans lequel toutes les tangentes, devenues 

 axes ou diamètres de l'ellipse extérieure, se croisent en 

 partageant son aire en deux parties égales , dans tous les 

 sens. Le second est celui où le fluide diminuant de plus en 

 plus, ce point recommence à se dilater et à se développer 

 en même proportion, prenant un accroissement successif, 

 toujours déterminé par les lois de son homologie avec l'el- 

 lipse extérieure, et finit par se confondre avec elle, lors- 

 que tout le fluide est évanoui. 



Quant au cas où le fluide excéderoit la moitié de l'aire 

 de l'ellipse extérieure , il est clair que ce seroit alors le vide 

 qui constitueroit ses véritables segmens , en occupant cons- 

 tamment sa partie supérieure; et l'ellipse intérieure seroit 

 toujours tracée par ses tangentes successives, qui sont in- 

 variablement la ligne de niveau, qui sépare le vide du plein, 

 soit que celui-ci soit plus considérable que l'autre , soit qu'il 

 soit au contraire moindre. 



