ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES 



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Sujet en partie inconnu , dont 

 on cherche à compléter la 

 connoissance. 



Une courbe inconnue est inscrite dans 

 l'intérieur d'une ellipse donnée. 



Une ellipse semblable et concentrique à l'el- 

 lipse extérieure est inscrite au-dedans de 

 celle-ci. 



La courbe cherchée est une ellipse sembla- 

 ble et concentrique à l'ellipse extérieure. 



kS^BSX MS = CU' :CÂ' = G1':GB'. 

 KV' : AV X NV = CDN CÂ' 



RV' : kS' == AV X NV : BS X MS. 



<KV : kS = NV : MS ; et en multipliant, 

 ^KV : kS = AV : BS, 



^AN— AV:BM — BS = AN:BM=NV:MS, 



JAN : BM = AV : BS, 



^KV:kS = CK:Gk = etc. = AN:BM=AV:BS. 



Les secteurs KCL, kCO, sont semblables. 



i Toutes les tangentes , en un point quelcon- 

 que K, sont parallèles, aux tangentes ho- 

 mologues en k de la courbe cherchée. 



CK est un demi-diamètre de l'ellipse exté- 

 rieure. 



FG est partagco en deux également au point 

 de contact k. 



iF = iG, oukF= kG. 



Les deux triangles infiniment petits Fif, 

 Gig, sont égaux entr'eux. 



,Les aires des segmens elliptiques détermi- 

 , nés par les tangentes FG à une courbe in- 

 . térieure cherchée, sont égales entr 'elles. 



Attribut connu , d'où l'on part, 

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