46 PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE DES ELLIPSES 



5. Il ne s'agit donc plus que de substituer dans l'énoncé 

 de notre problême ; savoir , de la combinaison d'une ellipse 

 extérieure avec une certaine courbe intérieure (encore incon- 

 nue) dont toutes les tangentes rencontreront conséquemment 

 la première en deux points , il résultera que ces tangentes re- 

 trancheront constamment de celle - ci , des segmens dont les 

 aires seront égales entre elles; d'y substituer, dis -je, aux 

 mots : certaine courbe intérieure (encore inconnue), les mots 

 suivans : ellipse intérieure , semblable et concentrique a la 

 première , pour changer ce problême en un théorème , qu'on 

 démontrera avec la plus grande facilité , en repassant par la 

 même voie, du sujet à l'attribut^ tous deux étant mainte- 

 nant également connus. 



6. Cette propriété des ellipses semblables concentriques 

 est parfaitement analogue à celle des cercles concentriques. 

 En effet, dans ceux-ci, non -seulement toutes les tangentes 

 au cercle intérieur, qui aboutissent de part et d'autre à la 

 circonférence du cercle extérieur , sont égales entr'elles, 

 mais elles sous-tendent aussi des arcs égaux, et forment 

 conséquemment des segmens tous égaux entr'eux. Mais pé- 

 nétrons plus avant dans l'essence de cette analogie , afin de 

 la développer d'une manière plus complète. 



7. Soit un cylindre droit à base circulaire : j'inscris 

 dans la circonférence du cercle inférieur un polygone quel- 

 conque régulier; par exemple , un pentagone. Je suppose 

 ensuite que des plans verticaux , élevés sur chacun des côtés 

 de ce polygone, et formant conséquemment un prisme éga- 

 lement pentagone , inscrit dans le cylindre , viennent se ter- 

 miner au plan , ou à la base supérieure. J'imagine de plus 

 un cylindre concentrique intérieur dont le pourtour ou la 



