ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES 47 



surface touche chacun des parallélogrammes qui forment ce 

 prisme , dans une ligne verticale continue , qui le divise con- 

 séquemment en deux parties égales dans toute sa hauteur. 

 Cela posé , coupons ce cylindre , avec tous ses accessoires , 

 par un plan, dans une direction quelconque oblique à la 

 base. Il est clair que les surfaces des deux cylindres, l'exté- 

 rieur et l'intérieur , traceront sur ce plan oblique deux el- 

 lipses semblables concentriques ; que , de son côté , le prisme 

 pentagone régulier y formera un polygone , circonscrit à 

 l'ellipse intérieure et inscrit dans l'ellipse extérieure , de cinq 

 côtés; de manière que ses cinq angles se trouvent placés 

 dans la circonférence de cette dernière. Ce polygone, à la 

 vérité, sera loin d'être régulier, dans le sens qu'on donne 

 à ce mot, lorsqu'on parle du cercle, comme est celui de la 

 base de notre cylindre extérieur; mais il présentera cepen- 

 dant une certaine régularité, en ce qu'étant formé par des 

 tangentes à l'ellipse intérieure, les différens segmens de 

 l'ellipse extérieure, qui s'appuient sur chacun de ces côtés 

 inégaux entr'eux, seront tous égaux, d'après ce que nous 

 avons démontré ci-dessus : propriété qu'on pourra désigner 

 en disant que dé pareils polygones seront, sinon réguliers, 

 du moins isotonies ou œquisegmentaires. 



8. Cette conclusion nous a menés à un nouveau problême , 

 qui nous reste à résoudre , mais qui ne nous arrêtera pas 

 long-temps : c'est celui d'inscrire , à volonté , dans une ellipse 

 quelconque, un pareil polygone, du nombre de côtés de- 

 mandé. Or, il suffit, pour cela, de considérer que, si on 

 suppose que le cylindre ci-dessus , avec tous ses accessoires , 

 soit coupé par un plan horizontal passant par le centre 

 même des deux ellipses concentriques, le diamètre du cer-p 

 cle, qui est la ligne d'intersection de ce plan et du plan 



II. 



